この前の問題の解説を・・・

求めるべき式は、
（ｎ×１）＋（ｎ×２）＋（ｎ×３）・・・＋｛ｎ×（n－１）｝＋（ｎ×ｎ）＋｛ｎ×（n－１）｝＋・・・（3×ｎ）＋（2×ｎ）＋（1×ｎ）

となります。
ｎをくくりだし、整理すると、

ｎ｛１＋２＋３＋・・・＋（ｎ－１）＋（ｎ－１）＋・・・＋３＋２＋１｝ ＋ｎ×ｎ
２ｎ｛１＋２＋３＋・・・（ｎ－１）｝ ＋ｎ×ｎ

ここで数列の基本を確認。
1＋2＋3＋・・・x ⇔ （1＋x）x÷2
ですので、再び整理すると、

２ｎ｛１＋（ｎ－１）｝×（ｎ－１）÷２ ＋ｎ×ｎ

「×２」と「÷２」は消去し、

⇔ｎ｛１＋（ｎ－１）｝×（ｎ－１） ＋ｎ×ｎ
⇔ｎ×ｎ×（ｎ－１）＋ ｎ×ｎ
⇔（ｎ×ｎ×ｎ）－（ｎ×ｎ）＋（ｎ×ｎ）

∴ｎ×ｎ×ｎ
つまりｎの三乗となります。


これでお分かりいただけたでしょうか？

ちなみに数学オリンピック世界大会にアジア代表として出た人に聞くと、「こんな問題3秒」だそうです((汗

スゴい人だ。。。